Contexte
TrioCFD [1,2] est un logiciel open-source de dynamique des fluides numériques (CFD - Computational Fluid Dynamics) développé par le CEA depuis 1995. Conçu pour être générique, orienté objet et massivement parallèle, il est utilisé pour simuler numériquement des écoulements complexes pour des applications scientifiques et industrielles, notamment dans le domaine du nucléaires. Plusieurs schémas ont déjà été implémentés dans le code TrioCFD (VEF, VDF, EF, PolyMac, etc.), mais ils présentent tous un ordre de discrétisation fixe, et seuls les schémas PolyMac sont capables de traiter des mailles de forme générale.

Actuellement, des développements sont en cours pour intégrer une nouvelle méthode de discrétisation reposant sur la méthode de Galerkine discontinue. Cette méthode permet de moduler localement l'ordre de discrétisation ainsi que la forme des mailles, afin d'améliorer la précision des simulations tout en réduisant les coûts de calcul. Cependant, des études complémentaires sont nécessaires pour évaluer la pertinence de cette approche, en particulier en ce qui concerne le choix de l'ordre de discrétisation et de la configuration du maillage en fonction du problème.

Objectifs
L’objectif de ce stage est de comparer via des cas tests la méthode de Galerkine discontinue vis à vis des méthodes déjà implémentées dans le code TrioCFD et de créer une stratégie de raffinement pour déterminer comment obtenir une erreur optimale en modifiant les ordres locaux d’approximation et le maillage. Le stage est structuré en deux parties distinctes :

1. Validation de la méthode de Galerkine discontinue :Dans un premier temps, l'étudiant devra créer des cas tests pour valider l'intégration de la méthode de Galerkin discontinue [3]. Cette validation se fera d'abord sur un problème de Diffusion, puis sur un problème de Stokes. L'objectif sera de mener des études sur l'impact de la forme des mailles et de l'ordre de discrétisation sur l'erreur d'approximation. Ces études seront réalisées à l'aide du code TrioCFD et/ou d'une maquette développée sous OCTAVE (ou MATLAB). Au terme de cette première phase, les résultats obtenus permettront de mieux cerner les avantages et les inconvénients liés à l'utilisation de cette méthode de discrétisation dans le cadre des simulations numériques d'écoulements.
2. Étude et implémentation des estimateurs d'erreurs a posteriori :
   La seconde partie du stage portera sur les estimateurs d'erreurs a posteriori, qui permettent de générer une « cartographie » de l'erreur d'approximation dans les simulations. Ces estimateurs sont particulièrement utiles pour les techniques de raffinement adaptatif, où il est important de savoir localiser précisément les zones d'erreur. Le travail de l'étudiant s'appuiera sur les méthodes décrites par [4,5], qui seront d'abord implémentées dans une maquette sous OCTAVE (ou MATLAB). L'objectif final de cette partie sera de préparer le transfert de ces méthodes dans le code TrioCFD.

Étudiant.e en dernière année d’école d’ingénieur ou en Master 2 en mathématiques appliquées.

De bonnes connaissances en analyse numérique, calcul scientifique et éléments finis seront requises. Une bonne maîtrise d’Octave (Matlab) est souhaitée. Une expérience avec l’environnement UNIX, et une première expérience de LaTeX seraient appréciées.