Stage Ingénieur-Chercheur en mathématiques appliquées H/F

Détail de l'offre

Informations générales

Entité de rattachement

Le CEA est un acteur majeur de la recherche, au service des citoyens, de l'économie et de l'Etat.

Il apporte des solutions concrètes à leurs besoins dans quatre domaines principaux : transition énergétique, transition numérique, technologies pour la médecine du futur, défense et sécurité sur un socle de recherche fondamentale. Le CEA s'engage depuis plus de 75 ans au service de la souveraineté scientifique, technologique et industrielle de la France et de l'Europe pour un présent et un avenir mieux maîtrisés et plus sûrs.

Implanté au cœur des territoires équipés de très grandes infrastructures de recherche, le CEA dispose d'un large éventail de partenaires académiques et industriels en France, en Europe et à l'international.

Les 20 000 collaboratrices et collaborateurs du CEA partagent trois valeurs fondamentales :

• La conscience des responsabilités
• La coopération
• La curiosité
  

Référence

2024-33779  

Description de l'unité

Le Service de Thermohydraulique et de Mécanique des Fluides (STMF), conçoit, développe et qualifie les logiciels de simulation de thermohydraulique et de mécanique des fluides et appliquées à différentes technologies dans le domaine des énergies bas carbone, essentiellement pour les réacteurs et installations nucléaires.

Les activités du STMF sont :
- La modélisation physique en thermohydraulique
- Le développement des codes et mise en oeuvre de méthodes numériques associées
- La conception et la réalisation des programmes expérimentaux analytiques en support à la compréhension des phénomènes et à l'élaboration et la validation des modèles physiques implantés dans ces logiciels
- La validation des codes sur des expérimentations dédiées et la quantification des incertitudes
- La réalisation des études et expertises associées pour des applications nucléaires et quelques-unes hors nucléaire dans le domaine énergétique.

Description du poste

Domaine

Mathématiques, information  scientifique, logiciel

Contrat

Stage

Intitulé de l'offre

Stage Ingénieur-Chercheur en mathématiques appliquées H/F

Sujet de stage

Méthode de Galerkine Discontinue et estimateurs d'erreur a posteriori

Durée du contrat (en mois)

6

Description de l'offre

Contexte
TrioCFD [1,2] est un logiciel open-source de dynamique des fluides numériques (CFD - Computational Fluid Dynamics) développé par le CEA depuis 1995. Conçu pour être générique, orienté objet et massivement parallèle, il est utilisé pour simuler numériquement des écoulements complexes pour des applications scientifiques et industrielles, notamment dans le domaine du nucléaires. Plusieurs schémas ont déjà été implémentés dans le code TrioCFD (VEF, VDF, EF, PolyMac, etc.), mais ils présentent tous un ordre de discrétisation fixe, et seuls les schémas PolyMac sont capables de traiter des mailles de forme générale.


Actuellement, des développements sont en cours pour intégrer une nouvelle méthode de discrétisation reposant sur la méthode de Galerkine discontinue. Cette méthode permet de moduler localement l'ordre de discrétisation ainsi que la forme des mailles, afin d'améliorer la précision des simulations tout en réduisant les coûts de calcul. Cependant, des études complémentaires sont nécessaires pour évaluer la pertinence de cette approche, en particulier en ce qui concerne le choix de l'ordre de discrétisation et de la configuration du maillage en fonction du problème.


Objectifs
L’objectif de ce stage est de comparer via des cas tests la méthode de Galerkine discontinue vis à vis des méthodes déjà implémentées dans le code TrioCFD et de créer une stratégie de raffinement pour déterminer comment obtenir une erreur optimale en modifiant les ordres locaux d’approximation et le maillage. Le stage est structuré en deux parties distinctes :

  1. Validation de la méthode de Galerkine discontinue :Dans un premier temps, l'étudiant devra créer des cas tests pour valider l'intégration de la méthode de Galerkin discontinue [3]. Cette validation se fera d'abord sur un problème de Diffusion, puis sur un problème de Stokes. L'objectif sera de mener des études sur l'impact de la forme des mailles et de l'ordre de discrétisation sur l'erreur d'approximation. Ces études seront réalisées à l'aide du code TrioCFD et/ou d'une maquette développée sous OCTAVE (ou MATLAB). Au terme de cette première phase, les résultats obtenus permettront de mieux cerner les avantages et les inconvénients liés à l'utilisation de cette méthode de discrétisation dans le cadre des simulations numériques d'écoulements.
  2. Étude et implémentation des estimateurs d'erreurs a posteriori :
    La seconde partie du stage portera sur les estimateurs d'erreurs a posteriori, qui permettent de générer une « cartographie » de l'erreur d'approximation dans les simulations. Ces estimateurs sont particulièrement utiles pour les techniques de raffinement adaptatif, où il est important de savoir localiser précisément les zones d'erreur. Le travail de l'étudiant s'appuiera sur les méthodes décrites par [4,5], qui seront d'abord implémentées dans une maquette sous OCTAVE (ou MATLAB). L'objectif final de cette partie sera de préparer le transfert de ces méthodes dans le code TrioCFD.

Moyens / Méthodes / Logiciels

TrioCFD (C++), MATLAB

Profil du candidat

Étudiant.e en dernière année d’école d’ingénieur ou en Master 2 en mathématiques appliquées.

De bonnes connaissances en analyse numérique, calcul scientifique et éléments finis seront requises. Une bonne maîtrise d’Octave (Matlab) est souhaitée. Une expérience avec l’environnement UNIX, et une première expérience de LaTeX seraient appréciées.

Localisation du poste

Site

Saclay

Localisation du poste

France, Ile-de-France, Essonne (91)

Ville

Gif-sur-Yvette

Critères candidat

Diplôme préparé

Bac+5 - Diplôme École d'ingénieurs

Formation recommandée

Calcul Scientifique, Méthodes Numériques, Mathématiques Appliquées, Analyse numérique

Possibilité de poursuite en thèse

Non

Demandeur

Disponibilité du poste

03/03/2025